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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2 - Funciones (Anterior)

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3. Hallar el dominio de $f$ y decidir si $-3 \in \text{Im} f$.
b) $f(x)=\sqrt{x+2}$

Respuesta

Primero calculamos el dominio de la función: $f(x)=\sqrt{x+2}$ Para que la raíz cuadrada esté definida, necesitamos que \(x+2\geq0\), lo cual implica que \(x\geq-2\). Por lo tanto, el dominio de la función es: $\text{Dom}f=\mathbb{R}\geq-2$ o lo que es lo mismo $\text{Dom}f=[-2, +\infty)$. (Se suele preferir escribir el dominio en notación de intervalo/s)

Para saber si -3 pertenece a  la imagen de la función, podemos armar una tabla de valores y graficar la función, ya que aún no sabemos calcularla.


***Mi recomendación para este ejercicio: hacé una tabla de valores y graficá aproximadamente la función para luego evaluar qué pasa para $y=-3$.***


Ahora bien, otra forma un poco más rebuscada, sería reemplazar el -3 como valor de la función y ver si corresponde a una $x$ perteneciente al dominio de la función:

Es decir, planteamos que $f(x)= -3$ y despejamos $x$:

$f(x)=\sqrt{x+2} = -3$

Y acá ya tenemos un problema pues, aunque aún no lo sepas, la gráfica de una función del tipo $f(x)=\sqrt{a}$ es siempre positiva. Es decir, para cualquier valor de $x$ dentro de su dominio siempre va a dar como resultado un valor positivo de la función (esto lo vamos a ver más adelante en la materia, pero ya podés ir anotándolo). Y en este caso, ocurre que estamos preguntándonos si la función en algún momento vale -3 (un número negativo). La respuesta es un rotundo NO. No hay valor de $x$ que al reemplazarlo en f(x) haga que ésta dé como resultado $-3$.

Si no te convencí, hacé la gráfica de la función $f(x)=\sqrt{x+2}$ usando una tabla de valores y vas a ver lo que te digo.

Conclusión: $-3$ no pertenece a la imagen de la función.
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